Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

(no subject)

Вроде бы в других учебниках квантовой механики не предлагают этот бомовский метод доказательства, а используют только свойства сферических функций. Надо будет посмотреть книгу Виленкина «Специальные функции и теория представлений групп». Возможно, она самая просветляющая по этой теме. Или же стоит полистать книгу Гельфанда, Минлоса и Шапиро «Представления группы вращений и группы Лоренца»? Есть ещё «Линейные представления группы Лоренца» Наймарка, не говоря уж о трёх классических книгах и о множестве более новых. Скажем, Годунов в своей книге использовал не только книги Гельфанда с соавторами и Виленкина, но и книгу Любарского.

(no subject)

С древних времён предпринимались попытки хакнуть наш мир лёгким способом, сверху, через психические упражнения. Кое-кто верит, что некоторые попытки такого рода были успешны. Я в это скорее не верю.

У меня сложилось мнение, что хакнуть наш мир можно, но скорее снизу, трудным путём. А именно, через развитие наук, сначала математики и физики, а потом и биологии (включая медицину). На каком-то этапе и без психологии не обойтись.

Если оценивать, какую часть пути человеческая наука прошла к цели, то я полагаю, что не больше одной сотой (и, возможно, существенно меньше одной сотой). Но путь не безнадёжен, потому что людям кто-то помогает (не меньше четырёх сотен лет).

(no subject)

Обнаружил ещё один пример того, как автор математического учебника демонстрирует своё незнание посредством неуклюжей маскировки. На странице 17 русского издания «Дифференциальной геометрии и аналитической механики» Годбийона имеется предложение 4.10. (Может, я и раньше про это предложение писал, сейчас не помню.) Доказательство оставлено читателю. Мне приходит в голову прямолинейный подход: определить тензорное и внешнее произведения обычным общим образом и показать изоморфность соответствующих модулей (то есть модулей, полученных из общего и из годбийоновского определений). Вероятно, и сам Годбийон имел в виду именно это. Но он решил для себя, что общее определение излишне для этой его книги, а как доказать предложение 4.10 без опоры на общее определение, не сообразил. Так что он предоставил читателю проявить свою изобретательность. Но для более лёгких теорем Годбийон приводит подробные доказательства. Это-то и выводит его на чистую воду — как и всех авторов, прибегающих к таким приёмам.

Кроме того, Годбийон выдал себя ещё и тем, что оставил себе чёрный ход: он в крайнем случае мог бы сказать, что неявно имел в виду, что сформулировал предложение 4.10 для модуля с конечным базисом, как в предшествующих теоремах — ведь тогда оно есть их лёгкое следствие. Но предложение 4.10 верно-то для общего случая!

(no subject)

Примерно три четверти века математика переднего края бродит в пустынных областях, то есть в таких областях, в которых мало интересных теорем. А экзистенциальным структурам мироздания, сколь бы общими и универсальными они ни были, нужно базироваться на «населённых пунктах», то есть на областях или хотя бы островах, в которых много интересных теорем. Хакнуть наш мир можно рассчитывать лишь после отыскания таких областей, так как старой «населённой» математики, существовавшей до 1945 года, для этого совершенно недостаточно, сколько её ни развивай (а развитие этой старой математики продолжается, даже классическая геометрия приобрела весьма много добычи за последние 75 лет, используя достижения современной «пустынной» математики).

Социализм

Теорий социализмов имеется много, а не только две наиболее распиаренные разновидности (одна марксоэнгельса, другая Ленина). В этих других теориях выделен вопрос о власти, во-первых, вопрос о власти в микроколлективах, во-вторых, о власти в больших системах, включая государство, в-третьих, об экономической власти (например, о власти глав корпорации над остальным обществом), в-четвёртых, о всех остальных видах власти.

Все проработанные теории социализма имеют целью уменьшение власти и идеалом ликвидацию власти. Пояснение: идеально в государстве должно остаться только управление на общее благо без извлечения корысти правителями. Разумеется, это звучит расплывчато, но как общее положение сгодится.

В этом смысле идеал «империи» у Злотникова вполне социалистический.

Непроработанные в этом отношении теории Маркса — Энгельса и Ленина тоже содержали этот мотив: уничтожение государства в их идеалах означало ведь не уничтожение системы управления. Они не выделили чётко противоположности «власть — справедливость», так как бежали как чёрт от ладана от разработки вопросов этики, объявив этику буржуазным обманом. Но гони её в дверь, она влезет в окно: поэтому Марксу приходилось изворачиваться такими оборотами, как «если бы я был скотом».

Collapse )

(no subject)

У Годбийона на странице 46 французского оригинала сказано, что ρ есть открытое отношение эквивалентности. Кушниренко при переводе усилил: «Очевидно, что ρ — открытое отношение эквивалентности».

Но на самом деле это доказывается не самым простым образом. Во-первых, нужна конструкция из пункта 5 параграфа 2, а затем нужен пример 2 из пункта 2 параграфа 5  «Общей топологии» Бурбаки (русский перевод 1968 года). Так что и здесь Бурбаки в очередной раз продемонстрировал свою предусмотрительность относительно типичных математических конструкций. Когда Бурбаки писал свою «Общую топологию», он не знал, что сумеет выпустить в 2016 году свою «Алгебраическую топологию», в которой, в частности, трактуются расслоенные пространства. Но он, разумеется, знал, что для расслоенных пространств вышеупомянутая конструкция нужна.

Аналогично этому в «Алгебре» у Бурбаки имеются конструкции, необходимые для теории пучков.

(no subject)

С.П.Новиков постоянно высказывал претензии тем математикам, которые «подводили математическую базу» под результаты, полученные «другим путём», то есть физическими или инженерно-физическими методами. При этом остриё его претензий фактически было направлено на область технической физики, а реальные и притом массовые попытки аксиоматизации происходят в области фундаментальной физики. Так что можно засчитать ему манипуляцию.

Конечно, нет гарантии, что и в фундаментальных областях не возникнут существенные вариации в физических основах. Но пока в классической механике за три с лишним века таких вариаций не было. А в квантовой механике их не было почти сто лет. Что касается классической электродинамики, то пока имеются лишь два базовых её варианта: мейнстримный максвелловский и пока что маргинальный веберовский. Поэтому нечего нападать на тех математиков, которые называют своими именами структуры, открытые «фундаментальными» физиками. Математика ведь развивается в значительной мере благодаря их усилиям.

Пусть у математиков, занимающихся классической механикой, не так уж много физических успехов (теория КАМ имеет узкий диапазон применимости, как правильно отмечал тот же Новиков), но ведь у топологов, занимающихся физическими проблемами, включая самого Новикова, таких успехов (физических успехов) ещё меньше.

(no subject)

Я считаю, что из всех неформальных (нематематизированных) книг по квантовой механике лучше всего отражает её структуру книга Дирака. Математически воспроизвести интуитивную дираковскую структуру можно посредством оснащённых гильбертовых пространств (ОГП). Но все книги, которые трактуют квантовую механику математически и посвящены собственно квантовой механике и описывают её как целое, не используют ОГП. А те книги, в которых ОГП используется, либо посвящены в большей мере не квантовой механике, либо трактуют квантовую механику нематематически.

Поэтому хотя ортодоксальная квантовая механика и созрела для математического изложения почти такой же проработанности, как имеющиеся изложения классической механики, само такое изложение по-прежнему откладывается.

Наиболее развитой формы математическое изложение квантовой механики достигло в выдающейся книге Ландсмана. Но в ней не используется теория распределений (а значит, и ОГП).

(no subject)

Из книг Хёрмандера и Дьедонне видно, что Хёрмандер был настоящим аналитиком, а Дьедонне не был: там, где Дьедонне петлистым путём находит нужные оценки, постоянно проверяя их по ходу дела, Хёрмандер находит оценки интуитивно, чутьём аналитика, так что оценки Хёрмандера спрямлённее и проще. По-другому это можно выразить так: сначала Хёрмандер видит итоговую оценку, а потом подыскивает к ней нужные предельные процессы, а Дьедонне выписывает промежуточные оценки вместе с соответствующими пределами, то есть не чувствует интуитивно итоговую оценку и не до конца верит, что нужные пределы сравнительно легко отыщутся; Хёрмандер же легко манипулирует пределами, включая те виды пределов, которые не зарегистрированы в учебниках, но наработаны им лично как надстройка к учебниковым пределам.

Я тут, разумеется, заострил, потому что и у Дьедонне были те же навыки ремесла аналитика, которые имелись у Хёрмандера, только у Хёрмандера они были развиты очевидно сильнее.

Это различие можно поместить на шкалу традиционного различения между мягким и жёстким анализом: Дьедонне был ближе к мягкому полюсу, а Хёрмандер практически находился на жёстком полюсе.

Collapse )

(no subject)

В пятидесятые годы стало понятно, что расходимости в квантовой теории поля возникают из-за того, что неясно, как надо умножать распределения. Прошло свыше шестидесяти лет, а это по-прежнему неясно.