Category: наука

Социализм

Теорий социализмов имеется много, а не только две наиболее распиаренные разновидности (одна марксоэнгельса, другая Ленина). В этих других теориях выделен вопрос о власти, во-первых, вопрос о власти в микроколлективах, во-вторых, о власти в больших системах, включая государство, в-третьих, об экономической власти (например, о власти глав корпорации над остальным обществом), в-четвёртых, о всех остальных видах власти.

Все проработанные теории социализма имеют целью уменьшение власти и идеалом ликвидацию власти. Пояснение: идеально в государстве должно остаться только управление на общее благо без извлечения корысти правителями. Разумеется, это звучит расплывчато, но как общее положение сгодится.

В этом смысле идеал «империи» у Злотникова вполне социалистический.

Непроработанные в этом отношении теории Маркса — Энгельса и Ленина тоже содержали этот мотив: уничтожение государства в их идеалах означало ведь не уничтожение системы управления. Они не выделили чётко противоположности «власть — справедливость», так как бежали как чёрт от ладана от разработки вопросов этики, объявив этику буржуазным обманом. Но гони её в дверь, она влезет в окно: поэтому Марксу приходилось изворачиваться такими оборотами, как «если бы я был скотом».

Collapse )

(no subject)

У Годбийона на странице 46 французского оригинала сказано, что ρ есть открытое отношение эквивалентности. Кушниренко при переводе усилил: «Очевидно, что ρ — открытое отношение эквивалентности».

Но на самом деле это доказывается не самым простым образом. Во-первых, нужна конструкция из пункта 5 параграфа 2, а затем нужен пример 2 из пункта 2 параграфа 5  «Общей топологии» Бурбаки (русский перевод 1968 года). Так что и здесь Бурбаки в очередной раз продемонстрировал свою предусмотрительность относительно типичных математических конструкций. Когда Бурбаки писал свою «Общую топологию», он не знал, что сумеет выпустить в 2016 году свою «Алгебраическую топологию», в которой, в частности, трактуются расслоенные пространства. Но он, разумеется, знал, что для расслоенных пространств вышеупомянутая конструкция нужна.

Аналогично этому в «Алгебре» у Бурбаки имеются конструкции, необходимые для теории пучков.

(no subject)

С.П.Новиков постоянно высказывал претензии тем математикам, которые «подводили математическую базу» под результаты, полученные «другим путём», то есть физическими или инженерно-физическими методами. При этом остриё его претензий фактически было направлено на область технической физики, а реальные и притом массовые попытки аксиоматизации происходят в области фундаментальной физики. Так что можно засчитать ему манипуляцию.

Конечно, нет гарантии, что и в фундаментальных областях не возникнут существенные вариации в физических основах. Но пока в классической механике за три с лишним века таких вариаций не было. А в квантовой механике их не было почти сто лет. Что касается классической электродинамики, то пока имеются лишь два базовых её варианта: мейнстримный максвелловский и пока что маргинальный веберовский. Поэтому нечего нападать на тех математиков, которые называют своими именами структуры, открытые «фундаментальными» физиками. Математика ведь развивается в значительной мере благодаря их усилиям.

Пусть у математиков, занимающихся классической механикой, не так уж много физических успехов (теория КАМ имеет узкий диапазон применимости, как правильно отмечал тот же Новиков), но ведь у топологов, занимающихся физическими проблемами, включая самого Новикова, таких успехов (физических успехов) ещё меньше.

(no subject)

Я считаю, что из всех неформальных (нематематизированных) книг по квантовой механике лучше всего отражает её структуру книга Дирака. Математически воспроизвести интуитивную дираковскую структуру можно посредством оснащённых гильбертовых пространств (ОГП). Но все книги, которые трактуют квантовую механику математически и посвящены собственно квантовой механике и описывают её как целое, не используют ОГП. А те книги, в которых ОГП используется, либо посвящены в большей мере не квантовой механике, либо трактуют квантовую механику нематематически.

Поэтому хотя ортодоксальная квантовая механика и созрела для математического изложения почти такой же проработанности, как имеющиеся изложения классической механики, само такое изложение по-прежнему откладывается.

Наиболее развитой формы математическое изложение квантовой механики достигло в выдающейся книге Ландсмана. Но в ней не используется теория распределений (а значит, и ОГП).

(no subject)

Из книг Хёрмандера и Дьедонне видно, что Хёрмандер был настоящим аналитиком, а Дьедонне не был: там, где Дьедонне петлистым путём находит нужные оценки, постоянно проверяя их по ходу дела, Хёрмандер находит оценки интуитивно, чутьём аналитика, так что оценки Хёрмандера спрямлённее и проще. По-другому это можно выразить так: сначала Хёрмандер видит итоговую оценку, а потом подыскивает к ней нужные предельные процессы, а Дьедонне выписывает промежуточные оценки вместе с соответствующими пределами, то есть не чувствует интуитивно итоговую оценку и не до конца верит, что нужные пределы сравнительно легко отыщутся; Хёрмандер же легко манипулирует пределами, включая те виды пределов, которые не зарегистрированы в учебниках, но наработаны им лично как надстройка к учебниковым пределам.

Я тут, разумеется, заострил, потому что и у Дьедонне были те же навыки ремесла аналитика, которые имелись у Хёрмандера, только у Хёрмандера они были развиты очевидно сильнее.

Это различие можно поместить на шкалу традиционного различения между мягким и жёстким анализом: Дьедонне был ближе к мягкому полюсу, а Хёрмандер практически находился на жёстком полюсе.

Collapse )

(no subject)

В пятидесятые годы стало понятно, что расходимости в квантовой теории поля возникают из-за того, что неясно, как надо умножать распределения. Прошло свыше шестидесяти лет, а это по-прежнему неясно.

(no subject)

У Рида и Саймона бра и кеты для непрерывного спектра трактуются в третьем томе в параграфе XI.6 «Разложение по собственным функциям». Делается это там вроде бы без выхода за пределы основного пространства.

Рид и Саймон говорят, что изучение разложений по собственным функциям непрерывного спектра было начато Повзнером. При этом они ругают подход Морена как малополезный (с разложением по другим собственным функциям, функциям Гординга — Гельфанда), противопоставляя его «полезному» подходу Повзнера и его продолжателя Икебе. Также они упоминают вклад Фаддеева в линию Повзнера — Икебе.

Так как Тахтаджян долго сотрудничал с Фаддеевым, то становится понятным, почему он не упоминает ОГП. И вообще вырисовывается некоторая картина конфликта научных подходов: большинство математиков, пишущих об основаниях квантовой механики, не любят ОГП, но явно об этом не говорят по той причине, что в других отношениях сильно используют вклад Гельфанда.

(no subject)

Вальтер Моретти в своей толстой книге (свыше 700 страниц) «Спектральная теория и квантовая механика» не затронул тему оснащённых гильбертовых пространств. Но он мотивировал это отсутствие: тема ОГП, по его мнению, важная, но потребовала бы значительного увеличения предварительного материала, включённого в книгу, а именно, теории распределений.

Это хоть какая-то «обратная связь», но всё же непонятно, какую часть фундамента квантовой механики, по мнению Моретти, он заложил в своём учебнике. Ведь если обратиться к книге Дирака, то бра и кеты составляют, грубо говоря, половину структуры всей теории. А без ОГП какая часть брэкетной структуры охвачена Моретти (и другими авторами)?

(no subject)

Вот типичный пример того, как переводчики на русский добавляют ошибки.

В английском оригинале третьего издания «Классической механики» Голдстейна на странице 110 имеется примечание. Если бы переводчик просто перевёл это примечание, то новой ошибки не возникло бы. Но переводчик проявил инициативу (в примечании на странице 136). Он решил отождествить приведённый в примечании потенциал с кулоновским. Произошло это из-за того, что он с какого-то хрена решил, что Голдстейн перепутал потенциал с силой. То есть ошибка произошла из-за того, что переводчик решил, что у автора имеется ошибка, которой на самом деле не было.

Если бы переводчик поумерил свою дурацкую смелость, то мог бы заглянуть в предыдущее издание оригинала. А там в примечании ещё была ссылка на «Квантовую механику» Ландау и Лифшица. Прочтя же соответствующее место у Ландау и Лифшица, он увидел бы, что граница проходит по обратному квадрату расстояния именно для потенциала, а не для силы.

Ошибки такого типа, то есть с исправлением несуществующей ошибки, допускают все читатели (и даже большинство авторов книг при работе над новым изданием). Но им это простительно. А переводчикам подобное простительно в куда меньшей степени.

В данном же случае ошибка переводчика отягощена тем, что здесь затронут не малозначимый вопрос, а физически важное место. Переводчик не имеет чутья на важные места и не понимает, что примечания авторы делают чаще всего именно в важных местах.

(no subject)

Оснащённые гильбертовы пространства (ОГП) не стали популярными в вопросах фундирования квантовой механики. У ОГП есть группа приверженцев, но остальные физики и математики их не используют для этой цели. Хуже того, те, кто их не использует, про них даже не упоминают, не говоря уж об обсуждении их достоинств и недостатков. Например, у Ландсмана и Тахтаджяна я не нашёл никаких упоминаний об ОГП.

Это явно говорит о неблагополучии в профессиональной среде. Откуда игнорирование? ОГП 60 лет назад придумали уважаемые математики. Поэтому интересующиеся соответствующей областью вправе ожидать от специалистов каких-либо оценок.