?

Log in

No account? Create an account
Журнал Михаила Денисова
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]

Below are 20 journal entries, after skipping by the 20 most recent ones recorded in Михаил Денисов's LiveJournal:

[ << Previous 20 -- Next 20 >> ]
Wednesday, July 17th, 2019
1:24 am

В математике бывают ситуации, когда утверждение не только интуитивно напрашивается (а этого, разумеется, недостаточно), но и очевидно истинно, при этом полное доказательство с доведением до тривиальности не только длинное (это бы ещё полбеды), но и ускользает от ищущего.


Как в таких случаях поступает автор книги или статьи? Правильно, он оставляет доказательство читателю — особенно тогда, когда либо других книг или статей, в которых такое доказательство приведено, просто нет, либо отыскать такие книги или статьи нелегко. Если же автор не прославился талантами тривиализации, то его совершенно правильно будет подозревать в таких случаях в неумении отыскать доказательство.


Вероятно, свыше 90 процентов математиков так время от времени поступают.

Tuesday, July 16th, 2019
10:18 pm

Я ещё немного поискал и обнаружил, что из всех математиков больше всех использовал ОГП для трактовки физических тем Березанский. Особенно выделяются две его книги «Самосопряжённые операторы в пространствах функций бесконечного числа переменных» и «Спектральные методы в бесконечномерном анализе» (эта книга в соавторстве с Кондратьевым). Обе изданы в издательстве «Наукова думка» в Киеве (в 1978 и 1988 годах).


Умер Березанский в июне этого года в возрасте 94 лет.


В этих книгах он постарался по-своему изложить вопросы приоритета. Он указывает, что цепочки из трёх пространств по существу имелись в теории распределений Соболева — Шварца. Так что распространённое в англоязычной литературе именование «знаменитый триплет Гельфанда» Березанским «обойдено».

Monday, July 15th, 2019
1:30 am

Из книг Хёрмандера и Дьедонне видно, что Хёрмандер был настоящим аналитиком, а Дьедонне не был: там, где Дьедонне петлистым путём находит нужные оценки, постоянно проверяя их по ходу дела, Хёрмандер находит оценки интуитивно, чутьём аналитика, так что оценки Хёрмандера спрямлённее и проще. По-другому это можно выразить так: сначала Хёрмандер видит итоговую оценку, а потом подыскивает к ней нужные предельные процессы, а Дьедонне выписывает промежуточные оценки вместе с соответствующими пределами, то есть не чувствует интуитивно итоговую оценку и не до конца верит, что нужные пределы сравнительно легко отыщутся; Хёрмандер же легко манипулирует пределами, включая те виды пределов, которые не зарегистрированы в учебниках, но наработаны им лично как надстройка к учебниковым пределам.


Я тут, разумеется, заострил, потому что и у Дьедонне были те же навыки ремесла аналитика, которые имелись у Хёрмандера, только у Хёрмандера они были развиты очевидно сильнее.


Это различие можно поместить на шкалу традиционного различения между мягким и жёстким анализом: Дьедонне был ближе к мягкому полюсу, а Хёрмандер практически находился на жёстком полюсе.


Collapse )
Saturday, July 13th, 2019
11:03 pm

Богачёв считается ведущим специалистом в теории меры. Но он не понял, что вопрос о продолжении меры ключевой.


Из чего следует, что он этого не понял?


Для конечной меры он доказывает единственность продолжения. А для неконечной не доказывает. При этом он утверждает, что с алгебры в отличие от кольца продолжение единственно, и утверждает так, как будто это доказал. Кроме того, сославшись на книгу Халмоша, он говорит (и правильно говорит), что сигма-конечная мера однозначно продолжается с кольца. И почему, спрашивается, во вчетверо более толстом, чем книга Халмоша, двухтомнике Богачёв не осветил важный вопрос, который разобран у Халмоша?


А вот Моретти, сославшись на Халмоша, утверждает, что с алгебры продолжение единственно, если мера сигма-конечна. Если быть педантом, то можно сказать, что это верное утверждение. Но Моретти по существу выписывает условие сигма-конечности таким образом, что оно не лишнее, а существенное.


Так кто прав, Богачёв или Моретти? Вероятно, ответ имеется в книге Халмоша, но искать в ней не очень удобно.

10:41 pm

В пятидесятые годы стало понятно, что расходимости в квантовой теории поля возникают из-за того, что неясно, как надо умножать распределения. Прошло свыше шестидесяти лет, а это по-прежнему неясно.

Monday, July 8th, 2019
1:57 pm

У Рида и Саймона бра и кеты для непрерывного спектра трактуются в третьем томе в параграфе XI.6 «Разложение по собственным функциям». Делается это там вроде бы без выхода за пределы основного пространства.


Рид и Саймон говорят, что изучение разложений по собственным функциям непрерывного спектра было начато Повзнером. При этом они ругают подход Морена как малополезный (с разложением по другим собственным функциям, функциям Гординга — Гельфанда), противопоставляя его «полезному» подходу Повзнера и его продолжателя Икебе. Также они упоминают вклад Фаддеева в линию Повзнера — Икебе.


Так как Тахтаджян долго сотрудничал с Фаддеевым, то становится понятным, почему он не упоминает ОГП. И вообще вырисовывается некоторая картина конфликта научных подходов: большинство математиков, пишущих об основаниях квантовой механики, не любят ОГП, но явно об этом не говорят по той причине, что в других отношениях сильно используют вклад Гельфанда.

8:40 am

Во втором издании книга Моретти разрослась до 950 страниц. Но ОГП в ней по-прежнему нет.

8:22 am

Вальтер Моретти в своей толстой книге (свыше 700 страниц) «Спектральная теория и квантовая механика» не затронул тему оснащённых гильбертовых пространств. Но он мотивировал это отсутствие: тема ОГП, по его мнению, важная, но потребовала бы значительного увеличения предварительного материала, включённого в книгу, а именно, теории распределений.


Это хоть какая-то «обратная связь», но всё же непонятно, какую часть фундамента квантовой механики, по мнению Моретти, он заложил в своём учебнике. Ведь если обратиться к книге Дирака, то бра и кеты составляют, грубо говоря, половину структуры всей теории. А без ОГП какая часть брэкетной структуры охвачена Моретти (и другими авторами)?

Friday, July 5th, 2019
7:27 am

Стоит отметить, что у переводчика этой книги Голдстейна (с добавленными соавторами) имеется довольно много отсебятины разных сортов. Хотя этот перевод и не сравним с переводом книги Вилази (Вилази переведён совсем убого), я бы не рекомендовал покупать эту книгу в переводе и даже читать её.


При переводе книги до Кармо «Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей» ошибок было добавлено значительно больше, но в целом эти ошибки более безобидные. А переводчика книги Голдстейна порой прямо-таки заносит.

6:25 am

Вот типичный пример того, как переводчики на русский добавляют ошибки.


В английском оригинале третьего издания «Классической механики» Голдстейна на странице 110 имеется примечание. Если бы переводчик просто перевёл это примечание, то новой ошибки не возникло бы. Но переводчик проявил инициативу (в примечании на странице 136). Он решил отождествить приведённый в примечании потенциал с кулоновским. Произошло это из-за того, что он с какого-то хрена решил, что Голдстейн перепутал потенциал с силой. То есть ошибка произошла из-за того, что переводчик решил, что у автора имеется ошибка, которой на самом деле не было.


Если бы переводчик поумерил свою дурацкую смелость, то мог бы заглянуть в предыдущее издание оригинала. А там в примечании ещё была ссылка на «Квантовую механику» Ландау и Лифшица. Прочтя же соответствующее место у Ландау и Лифшица, он увидел бы, что граница проходит по обратному квадрату расстояния именно для потенциала, а не для силы.


Ошибки такого типа, то есть с исправлением несуществующей ошибки, допускают все читатели (и даже большинство авторов книг при работе над новым изданием). Но им это простительно. А переводчикам подобное простительно в куда меньшей степени.


В данном же случае ошибка переводчика отягощена тем, что здесь затронут не малозначимый вопрос, а физически важное место. Переводчик не имеет чутья на важные места и не понимает, что примечания авторы делают чаще всего именно в важных местах.

Tuesday, July 2nd, 2019
10:44 am

Для физического учебника не совсем обычно ссылаться на математические факты, не содержащиеся в математических или физических учебниках. Но именно это делает «Современная электродинамика» Зангвилла. В ней есть формулы для дельта-функции, которые выведены в статьях, опубликованных в физических журналах.


Эти формулы полезны, но математики вроде бы их не вывели (гарантии тут дать не могу, потому что статей публикуется огромное количество, и что-то имеющее некоторую ценность вполне может выпасть на какое-то время из-под взора сообщества).

Tuesday, June 25th, 2019
6:09 am

Оснащённые гильбертовы пространства (ОГП) не стали популярными в вопросах фундирования квантовой механики. У ОГП есть группа приверженцев, но остальные физики и математики их не используют для этой цели. Хуже того, те, кто их не использует, про них даже не упоминают, не говоря уж об обсуждении их достоинств и недостатков. Например, у Ландсмана и Тахтаджяна я не нашёл никаких упоминаний об ОГП.


Это явно говорит о неблагополучии в профессиональной среде. Откуда игнорирование? ОГП 60 лет назад придумали уважаемые математики. Поэтому интересующиеся соответствующей областью вправе ожидать от специалистов каких-либо оценок.

Friday, June 21st, 2019
6:20 am

Сразу после создания квантовой механики на неё накинулись некоторые математики. Ими были написаны четыре книги — три по применению теории групп и одна по применению функционального анализа (который собственно отчасти и сам был создан этой книгой).


А потом выяснилось, что в основаниях квантовой механики почти не требуется алгебра, а нужен сплошной функциональный анализ.

Tuesday, June 18th, 2019
12:09 am

И в первом, и во втором издании «Классической механики» Голдстейна утверждается, что классическая электродинамика Вебера была ошибочной. Но из третьего издания это утверждение исчезло. Очевидно, Голдстейн не знал, что электродинамика Вебера не была ошибочной. Второе издание «Классической механики» Голдстейна вышло в 1980 году. А первая книга, реабилитирующая электродинамику Вебера, вышла в 1984 году.


В русском переводе первого издания «Классической механики» Голдстейна соответствующее место «переведено» наобум (иначе и не скажешь): в переводе сказано, что Вебер ошибочно ввёл «этот» термин, хотя у Голдстейна сказано, что потенциал (а не термин) ввёл, вероятно, Виттекер (назвав его потенциальной функцией Шеринга, так как Шеринг, будучи вдохновлён веберовской электродинамикой, пытался включить в механику силы, зависящие от скорости), и что ошибочна была веберовская электродинамика. Комичность усиливается тем, что неизвестно, про какой из двух терминов говорит переводчик — сноска ведь относится к предложению, в котором введены два термина.


Collapse )
Sunday, June 16th, 2019
3:20 pm
Нужна ли им математика

Судьба Галуа, казалось бы, говорит в пользу того, что не нужна. Но судьба Лефшеца, наоборот, говорит, что нужна.


Можно, конечно, ветвить: например, сказать, что от математической линии Галуа тогда был бы вред планам, а от линии Лефшеца в его время была польза.

Thursday, June 13th, 2019
6:49 pm

Джакинта и Хильдебрандт примерно так описывают происходившее в 18-ом веке: Лагранж придумал δ-исчисление с его правилами, а Эйлер придумал, как свести вариационные задачи к обычному калькулюсу посредством введения дополнительного параметра в вариацию ψ(x, ε) (для которой ψ(x, 0) = u(x) и ∂ψ/∂ε (x, 0) = φ(x); при эйлеровском подходе вообще не требуется использовать символ δ, но желающие, конечно, могут его использовать); Лагранж при этом верил, что вариационный калькулюс есть калькулюс более высокого порядка по сравнению с обычным калькулюсом.


А сейчас у вариационного исчисления нет никакого другого обоснования, кроме придуманного Эйлером. Все попытки стать на более высокую ступень и с неё развернуть теорию закончились неудачей. Например, Гельфанд и Фомин начинают с производной Фреше и заканчивают бессильным размахиванием руками. А в эйлеровском подходе всё легко срастается.

12:24 pm

Возможно, «учебник мечты» по классическому вариационному исчислению — это книга Джакинты и Хильдебрандта «Калькулюс вариаций» («Вариационное исчисление») в двух томах. По крайней мере, все базовые понятия определены чрезвычайно аккуратно и подробно, и сделано это ещё и с обсуждением другой практики в других учебниках, но тактично, без наездов на них.


Насколько могу видеть, бесконечномерные темы в этой книге не рассматриваются, в библиографии нет ссылок на «Лекции о замкнутых геодезических» Клингенберга, на пионерские статьи Пале и Смейла и на последующие статьи по этой теме, а библиография при этом весьма обширна. Так что можно сказать, что классическое вариационное исчисление в «теоретической практике» по-прежнему отделено от механики, будучи соединённым с ней в «практической практике».

Monday, June 10th, 2019
11:58 pm

Книга Марсдена и Ратиу (Ратю) называется «Введением в механику и симметрию». Вряд ли только её стоит считать «введением». Её уровень требований к читателю несколько выше, чем у книги Арнольда. Но она дружественнее к читателю, так как даёт более тщательное, чем у Арнольда определение используемых терминов и объектов. Она в этом тоже не безгрешна, так как определения вводятся не всегда инвариантным образом, иногда повторяются с изменениями, иногда дополняются без чёткого выделения, что сделано дополнение и так далее.


Но эти недостатки в общем-то скомпенсированы книгой Марсдена, Абрахама и Ратиу «Многообразия, тензоры, анализ и приложения» — там даны инвариантные и общие определения.


Но в целом «Введение в механику и симметрию» написано каким-то свежим стилем, в нём содержится порядочное количество материала, которого не было в более ранней книге Абрахама и Марсдена, и читается оно довольно легко. В мире книг заменить его нечем (а статьи читать дольше и менее удобно).


Группа Марсдена внесла свой вклад в возобновление интереса к механике среди математиков, начатое теорией КАМ. 

Saturday, June 8th, 2019
2:10 pm

Организмы всех живых существ являются божественными компьютерами, а сами живые существа являются клоунскими представителями этих компьютеров.


Зачем была создана такая странная конструкция?

12:37 am

Имеется очень большое количество учебников по конечномерным многообразиям и почти нет учебников по бесконечномерным. Из этих последних можно всё же назвать учебники Ленга (книга Клингенберга ближе к монографии).


А вот вокруг Марсдена собралась группа людей, для которых бесконечномерные многообразия были нужны в работе, например, в механике жидкостей. Поэтому Марсден, Ратиу и Абрахам написали учебник, в котором многообразия моделируются на банаховом пространстве (что, разумеется, включает в себя и конечномерные многообразия).


Тот факт, что бесконечномерные банаховы многообразия устроены в некотором смысле проще конечномерных, не должен смущать: что с того, что многие бесконечномерные банаховы многообразия по существу есть открытые подмножества тех векторных банаховых пространств, на которых они моделируются, нам ведь эти вложения не преподнесёны на блюдечке и со всеми удобствами. А самим Марсдену и компании вроде бы особо не требовалось использовать более общие многообразия. Они написали, что выбрали банаховы многообразия для своего учебника главным образом для того, чтобы иметь теорему об обратной функции.

[ << Previous 20 -- Next 20 >> ]
About LiveJournal.com