?

Log in

No account? Create an account
Журнал Михаила Денисова
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]

Below are the 20 most recent journal entries recorded in Михаил Денисов's LiveJournal:

[ << Previous 20 ]
Thursday, September 5th, 2019
6:43 am

В сети имеются рассказы о том, как самостоятельно включается и выключается свет, иногда даже в двух местах с отдельными выключателями.


В марте прошлого года Андрей пришёл в мою комнату и сказал, что в его комнате сам зажёгся и погас свет. После этого никаких проблем с выключателем не было. Можно пытаться объяснить это, например, скопившейся влагой или какими-то насекомыми. А можно и подачей кем-то какого-то знака. Я ведь не знаю, что Андрей делал или думал как раз перед включением света — он мне ничего об этом не сказал, не сказал потому, возможно, что не отметил чего-либо важного.

Tuesday, September 3rd, 2019
2:59 am

Для топологических многообразий ориентацию нельзя определить через якобианы, потому что якобианов в них в общем случае нет. Но в учебнике Дольда ориентация определена через гомологии. Для гладких многообразий «гомологическая» ориентация совпадает с «якобианной». Раньше доказательство этого совпадения вряд ли можно было найти в учебниках, оно имелось только на математических форумах. Но сейчас оно помещено и в учебник — в «Дифференциальную топологию» Мукерджи.


Но промежуточный шаг уже раньше имелся у Годбийона: в его книжке ориентация была определена для не обязательно гладких векторных расслоений — через нигде не исчезающую непрерывную внешнюю n-форму.

Saturday, August 31st, 2019
11:39 am

Первые христиане были честными людьми: они чётко заявляли, что начался переход мира из его состояния с умиранием людей к преображению мира Богом и что некоторые из людей, не умирая, перейдут в новое состояние мира, в котором Бог правит непосредственно, а некоторые из умерших будут Богом воскрешены.


Но уже христиане второго века не были честны: они ведь видели, что правление Бога не наступило, что все последователи Иисуса умерли и что людей не стали воскрешать (с телом, потому что под воскрешением подразумевается только воскрешение всего человека включая и его тело, при этом преображённое), не говоря уж о том, чтобы эти воскрешённые жили не старея и не умирая — а ведь именно так им следует жить при правлении Бога. И тогда христиане второго века решили, что процесс перехода к правлению Бога более длительный. Но Иисус учил не этому — он учил быстрому переходу! Так что чем дальше по времени отстоят христиане от первого века, тем в меньшей степени заслуживают имени христиан.


Collapse )
Wednesday, August 28th, 2019
11:28 am

Вчера со мной произошёл странный случай.


Я пошёл в пункт выдачи на Зубовском бульваре получать нож, заказанный в интернет-магазине (в этом магазине я заказывал в первый раз). На упаковке магазин сделал пометку, что вскрывать пакет можно только после оплаты. Я провёл оплату, вскрыл пакет — и в пакете обнаружилась куртка и никакого ножа! Не только моё удивление было велико, но и сотрудницы пункта выдачи, а потом и сотрудницы интернет-магазина, с которой я говорил по телефону.


Так как вопрос можно было решать только с интернет-магазином, то куртку я взял домой. Дома я её примерил, и она оказалась моего размера. Я залез на сайт магазина и увидел, что в наличии у них были все размеры (всего семь размеров). Полистав, я увидел, что ассортимент курток у них весьма велик и что если бы я задумал купить у них куртку (а у меня и намёка на какую-либо покупку одежды где-либо не было!), то купил бы именно эту. Расширив поиск, я увидел, что эта куртка дешевле всего в Москве продаётся именно в этом магазине (у них в этот момент на неё была скидка).


В итоге я решил оставить куртку себе, доплатив 1109 рублей (куртка была дороже ножа).


Моя мать сказала, что это Андрей подарил мне куртку с того света, потому что у меня сейчас нет куртки для такой погоды (примерно от плюс 12 до плюс 18 градусов), а у меня прошли боли в спине, длившиеся несколько дней.

Tuesday, August 27th, 2019
12:27 pm

Долгое время не существовало учебника дифференциальной топологии, который подходил бы людям, изучающим математику, но не могущим стать профессиональными математиками. Книги Хирша, Гийёмина и Поллака, Бредона, Косинского не подходят из-за большого количества пробелов, восполнить которые можно либо обладая большими математическими способностями, либо имея хорошего инструктора. А в книге Манкрса совсем мало материала. Из книг Постникова можно извлечь необходимое, но соответствующий материал переплетён с другим (большим по объёму) материалом.
Но сейчас имеется книга Мукерджи, которая восполняет пробелы. Достигнуто это в ней в немалой мере из-за того, что понятия ставятся в слегка более общую рамку, благодаря чему называются их настоящими именами. Это повышение уровня абстракции не вредит пониманию, а наоборот, ему способствует — по той причине, что оно несильное. Кроме того, разбор примеров весьма аккуратен — он значительно лучше, чем, например, в книге Уэллса «Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях».
И в целом индийские авторы математических учебников отличаются повышенной аккуратностью и, следовательно, учётом интересов вышеуказанной аудитории.

Friday, August 23rd, 2019
7:10 pm

У Годбийона на странице 46 французского оригинала сказано, что ρ есть открытое отношение эквивалентности. Кушниренко при переводе усилил: «Очевидно, что ρ — открытое отношение эквивалентности».


Но на самом деле это доказывается не самым простым образом. Во-первых, нужна конструкция из пункта 5 параграфа 2, а затем нужен пример 2 из пункта 2 параграфа 5  «Общей топологии» Бурбаки (русский перевод 1968 года). Так что и здесь Бурбаки в очередной раз продемонстрировал свою предусмотрительность относительно типичных математических конструкций. Когда Бурбаки писал свою «Общую топологию», он не знал, что сумеет выпустить в 2016 году свою «Алгебраическую топологию», в которой, в частности, трактуются расслоенные пространства. Но он, разумеется, знал, что для расслоенных пространств вышеупомянутая конструкция нужна.


Аналогично этому в «Алгебре» у Бурбаки имеются конструкции, необходимые для теории пучков.

Monday, August 19th, 2019
11:34 am

С.П.Новиков постоянно высказывал претензии тем математикам, которые «подводили математическую базу» под результаты, полученные «другим путём», то есть физическими или инженерно-физическими методами. При этом остриё его претензий фактически было направлено на область технической физики, а реальные и притом массовые попытки аксиоматизации происходят в области фундаментальной физики. Так что можно засчитать ему манипуляцию.


Конечно, нет гарантии, что и в фундаментальных областях не возникнут существенные вариации в физических основах. Но пока в классической механике за три с лишним века таких вариаций не было. А в квантовой механике их не было почти сто лет. Что касается классической электродинамики, то пока имеются лишь два базовых её варианта: мейнстримный максвелловский и пока что маргинальный веберовский. Поэтому нечего нападать на тех математиков, которые называют своими именами структуры, открытые «фундаментальными» физиками. Математика ведь развивается в значительной мере благодаря их усилиям.


Пусть у математиков, занимающихся классической механикой, не так уж много физических успехов (теория КАМ имеет узкий диапазон применимости, как правильно отмечал тот же Новиков), но ведь у топологов, занимающихся физическими проблемами, включая самого Новикова, таких успехов (физических успехов) ещё меньше.

Monday, August 12th, 2019
6:11 am

Немного удивляет переводческая практика американцев. Понятно, почему они не перевели на английский книги Ладгайери и Мерсье. Но они не перевели и такие шедевры, как «Тензоры» Лорана Шварца и «Дифференциальную геометрию и аналитическую механику» Годбийона. А если как следует покопаться, то нетрудно будет обнаружить десятки прекрасных французских математических книг, не переведённых на английский.


При этом я бы не сказал, что студенты американских университетов, как правило, могут читать по-французски. Обычно читать по-французски человек начинает после защиты диссертации (я имею в виду PhD).

5:55 am

Когда Кушниренко переводил книгу Годбийона, он уже был доцентом. Но и он при переводе не читал книгу по смыслу, так как он только в очень редких случаях исправил опечатки оригинала, сохранив даже самые нелепые опечатки, проникшие по случайности, а также не исправил неточности.


Попытка оправдать переводчика срочностью работы не проходит, потому что квалифицированный математик должен замечать, например, имеющуюся в некоторых местах оригинала путаницу между двойственными пространствами, а Кушниренко заметил её не везде.


Хорошо хоть новых ошибок Кушниренко добавил немного. Но я уже нашёл такую добавленную им ошибку, которая получилась у него именно из-за того, что он не читал оригинал по смыслу — если бы читал, то сверился бы ещё раз с оригиналом и увидел, что там этой ошибки нет.


И при всём этом перевод Кушниренко ещё следует отнести к относительно лучшим переводам математических книг на русский язык. То есть большинство «топовых» переводов математики на русский довольно невысокого качества.

Wednesday, August 7th, 2019
7:53 pm
Флэшбэк

Симмонс в идее такого наркотика указал, какого именно воскрешения желают люди: они хотят вернуть своё прошлое с достоверными чувствами, достоверным восприятием, настроениями, кругом общения, проблемами, опасностями, атмосферой.


В этой связи становится понятным также и ещё один мотив компьютерной симуляции миров — такая симуляция может служить целям адаптации воскрешённых к новому миру. Так что воскрешённый может прожить много симулированных жизней, начиная с той, которая больше всего похожа на его несимулированную жизнь.

Tuesday, August 6th, 2019
2:34 pm

Оказалось, что в больнице в 2016 году Андрею поставили неправильный диагноз, исходя из симптомов, неверно истолкованных анализов и относительных частот двух типов заболеваний. Поэтому от настоящей болезни он не лечился, а без лечения она фатальна. Но если бы он сейчас пережил кризис, то непонятно, насколько эффективным могло бы быть какое-либо лечение, тем более что неправильный диагноз могли бы и не отменить, ведь правильный по факту выяснился только при вскрытии. Конечно, в случае преодоления кризиса был некоторый шанс, что правильный диагноз всё-таки поставили бы.

Thursday, August 1st, 2019
5:40 pm

Сегодня умер мой брат Андрей Алексеевич Денисов. Ему было 60 лет. Болезнь съедала его, вероятно, лет тридцать, но проявляться стала года четыре назад.


Он умер раньше времени, возможно, лет на двадцать из-за моего легкомыслия: анализы забили тревогу лет десять назад, и если бы лечение началось тогда, то болезнь, возможно, отступила бы. Правда, лекарства 10 лет назад были не вполне эффективными и были весьма рискованными. Но если бы я не забыл об опасности, то, вероятно, начав лечение лет пять назад, можно было бы продлить его жизнь лет до 68 — 70. Да и сейчас мы прошляпили баланс калия, так как не мониторили его. Мы начали его выравнивать, но опоздали. Возможно, он бы не умер сейчас, если бы мы сразу отследили нарушение баланса калия.


Но у меня есть и мистическая гипотеза: возможно, у него был куратор (христиане называют их ангелами-хранителями), который отследил, что если дать событиям течь своим чередом, то конец будет неприятным, с длительными страданиями, поэтому он, куратор, вызвал кризис, который имел большие шансы привести к смерти, но и шансы на облегчение и продление жизни, если бы Андрей пережил этот кризис. Почему я так предполагаю? Дело в том, что иначе Андрей не попал бы в ту больницу, в которой были наготове нужное оборудование и нужные вещества.

Tuesday, July 30th, 2019
5:15 am

Я считаю, что из всех неформальных (нематематизированных) книг по квантовой механике лучше всего отражает её структуру книга Дирака. Математически воспроизвести интуитивную дираковскую структуру можно посредством оснащённых гильбертовых пространств (ОГП). Но все книги, которые трактуют квантовую механику математически и посвящены собственно квантовой механике и описывают её как целое, не используют ОГП. А те книги, в которых ОГП используется, либо посвящены в большей мере не квантовой механике, либо трактуют квантовую механику нематематически.


Поэтому хотя ортодоксальная квантовая механика и созрела для математического изложения почти такой же проработанности, как имеющиеся изложения классической механики, само такое изложение по-прежнему откладывается.


Наиболее развитой формы математическое изложение квантовой механики достигло в выдающейся книге Ландсмана. Но в ней не используется теория распределений (а значит, и ОГП).

Monday, July 29th, 2019
12:01 pm

У общего вопроса «о чём пытается сказать физика» есть существенная сторона — это математические структуры, лежащие в основе физических повествований. Эти математические структуры часто попадают в соответствующие учебники, написанные математиками, но нечасто такие учебники бывают подробными. Один из подробных учебников такого рода — «Дифференциальная геометрия и аналитическая механика» Годбийона. Эта тонкая книжечка есть, во-первых, педагогический шедевр и, во-вторых, работа научной совести: в ней описан небольшой, но значимый кусок классической механики, поддающийся аксиоматизации. После книги Годбийона можно читать книгу Либерман и Марля. Вместе эти две книги охватывают довольно солидную часть фундамента классической механики.


Collapse )
Wednesday, July 17th, 2019
1:24 am

В математике бывают ситуации, когда утверждение не только интуитивно напрашивается (а этого, разумеется, недостаточно), но и очевидно истинно, при этом полное доказательство с доведением до тривиальности не только длинное (это бы ещё полбеды), но и ускользает от ищущего.


Как в таких случаях поступает автор книги или статьи? Правильно, он оставляет доказательство читателю — особенно тогда, когда либо других книг или статей, в которых такое доказательство приведено, просто нет, либо отыскать такие книги или статьи нелегко. Если же автор не прославился талантами тривиализации, то его совершенно правильно будет подозревать в таких случаях в неумении отыскать доказательство.


Вероятно, свыше 90 процентов математиков так время от времени поступают.

Tuesday, July 16th, 2019
10:18 pm

Я ещё немного поискал и обнаружил, что из всех математиков больше всех использовал ОГП для трактовки физических тем Березанский. Особенно выделяются две его книги «Самосопряжённые операторы в пространствах функций бесконечного числа переменных» и «Спектральные методы в бесконечномерном анализе» (эта книга в соавторстве с Кондратьевым). Обе изданы в издательстве «Наукова думка» в Киеве (в 1978 и 1988 годах).


Умер Березанский в июне этого года в возрасте 94 лет.


В этих книгах он постарался по-своему изложить вопросы приоритета. Он указывает, что цепочки из трёх пространств по существу имелись в теории распределений Соболева — Шварца. Так что распространённое в англоязычной литературе именование «знаменитый триплет Гельфанда» Березанским «обойдено».

Monday, July 15th, 2019
1:30 am

Из книг Хёрмандера и Дьедонне видно, что Хёрмандер был настоящим аналитиком, а Дьедонне не был: там, где Дьедонне петлистым путём находит нужные оценки, постоянно проверяя их по ходу дела, Хёрмандер находит оценки интуитивно, чутьём аналитика, так что оценки Хёрмандера спрямлённее и проще. По-другому это можно выразить так: сначала Хёрмандер видит итоговую оценку, а потом подыскивает к ней нужные предельные процессы, а Дьедонне выписывает промежуточные оценки вместе с соответствующими пределами, то есть не чувствует интуитивно итоговую оценку и не до конца верит, что нужные пределы сравнительно легко отыщутся; Хёрмандер же легко манипулирует пределами, включая те виды пределов, которые не зарегистрированы в учебниках, но наработаны им лично как надстройка к учебниковым пределам.


Я тут, разумеется, заострил, потому что и у Дьедонне были те же навыки ремесла аналитика, которые имелись у Хёрмандера, только у Хёрмандера они были развиты очевидно сильнее.


Это различие можно поместить на шкалу традиционного различения между мягким и жёстким анализом: Дьедонне был ближе к мягкому полюсу, а Хёрмандер практически находился на жёстком полюсе.


Collapse )
Saturday, July 13th, 2019
11:03 pm

Богачёв считается ведущим специалистом в теории меры. Но он не понял, что вопрос о продолжении меры ключевой.


Из чего следует, что он этого не понял?


Для конечной меры он доказывает единственность продолжения. А для неконечной не доказывает. При этом он утверждает, что с алгебры в отличие от кольца продолжение единственно, и утверждает так, как будто это доказал. Кроме того, сославшись на книгу Халмоша, он говорит (и правильно говорит), что сигма-конечная мера однозначно продолжается с кольца. И почему, спрашивается, во вчетверо более толстом, чем книга Халмоша, двухтомнике Богачёв не осветил важный вопрос, который разобран у Халмоша?


А вот Моретти, сославшись на Халмоша, утверждает, что с алгебры продолжение единственно, если мера сигма-конечна. Если быть педантом, то можно сказать, что это верное утверждение. Но Моретти по существу выписывает условие сигма-конечности таким образом, что оно не лишнее, а существенное.


Так кто прав, Богачёв или Моретти? Вероятно, ответ имеется в книге Халмоша, но искать в ней не очень удобно.

10:41 pm

В пятидесятые годы стало понятно, что расходимости в квантовой теории поля возникают из-за того, что неясно, как надо умножать распределения. Прошло свыше шестидесяти лет, а это по-прежнему неясно.

Monday, July 8th, 2019
1:57 pm

У Рида и Саймона бра и кеты для непрерывного спектра трактуются в третьем томе в параграфе XI.6 «Разложение по собственным функциям». Делается это там вроде бы без выхода за пределы основного пространства.


Рид и Саймон говорят, что изучение разложений по собственным функциям непрерывного спектра было начато Повзнером. При этом они ругают подход Морена как малополезный (с разложением по другим собственным функциям, функциям Гординга — Гельфанда), противопоставляя его «полезному» подходу Повзнера и его продолжателя Икебе. Также они упоминают вклад Фаддеева в линию Повзнера — Икебе.


Так как Тахтаджян долго сотрудничал с Фаддеевым, то становится понятным, почему он не упоминает ОГП. И вообще вырисовывается некоторая картина конфликта научных подходов: большинство математиков, пишущих об основаниях квантовой механики, не любят ОГП, но явно об этом не говорят по той причине, что в других отношениях сильно используют вклад Гельфанда.

[ << Previous 20 ]
About LiveJournal.com